田忌赛马的脑洞

摘要

本文分别论述出马顺序透明和不透明情况下,田忌赛马的输赢情况。出马顺序双方不透明的情况下,田忌赢的概率为1/6;如果田忌在已知齐威王出马的顺序情况下,赢的概率可以控制为1;说明在博弈过程中,信息的重要性,同时预示着没有明确的博弈规则,竞争是相当混乱的,甚至是没有底线的。

出马顺序不透明

在出马顺序未知的情况下,田忌和齐威王出马分别有六种可能性,对抗情况见下表,1表示田忌赢的比赛,0表示田忌输的比赛。

齐威王/田忌 上中下 下上中 中下上 上下中 中上下 下中上
上中下 0 1 0 0 0 0
下上中 0 0 1 0 0 0
中下上 1 0 0 0 0 0
上下中 0 0 0 0 0 1
中上下 0 0 0 1 0 0
下中上 0 0 0 0 1 0

博弈双方完全不知道对方的出马顺序,随机出马也可以认为是一种博弈的规则,这种情况下,有一定的公平性;此规则田忌赢的概率为\frac{1}{6}

出马顺序透明

出马顺序透明是指,田忌提前知道齐威王的出马顺序,那么无论齐威王怎么出马,田忌都有对抗的策略,那就是上对中,中对下,下对上。

在信息不对称的情况下,田忌赢的概率为100%。

讨论

如果博弈的规则是随机出马。这个规则存在漏洞,就是田忌会采用任何手段来获取齐威王的出马顺序,为了赢得比赛甚至可以不择手段。为了防止不择手段的恶性竞争,应当制定更好的规则。类似竞技体育类,让相同重量级的选手比赛,也就是规定“上对上,中对中,下对下”。

语文书中田忌赛马的故事一方面告诉我们不要墨守成规,另一方面也说明没有好的竞争规则,劣质的东西在竞争中也会取胜,如果我们的社会没有好的规则,或者不遵守规则,就会出现劣质的企业或者文化大行其道,最终没有规则和诚信。

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