介绍
以前学习集合的时候没有思考过这个问题。空集是任意集合的子集。这一切似乎是理所当然的事情，今天我发现没有那么简单，在定义空集的时候似乎逻辑不太严密。当然笔者是一名物理系的本科生，知识存在局限，本文仅记录笔者的疑问。
空集问题
我们先来看如何定义集合的包含关系的。
对于两个集合A,B, 如果\forall x \in A，都有x \in B， 则称A \subset B. 空集\phi 是不包含任何元素的集合.
问题1
于是课本上得出结论，显然空集是任何集合的子集，记为\phi \subset A.直观上看似乎没有任何问题，但是怎么证明这个问题呢？由于空集不包含任何元素，也就是说\forall x \in \phi 这个前提条件都不成立，无法判断空集是否为任意集合的子集
问题2
集合：A = \{ \phi \}，集合A是什么？
显然集合A不是空集，因为元素\phi \in A，这里如何对待呢？是把\phi看成元素还是集合呢？如果说看成集合，那么集合内部的元素也是集合，那么集合与集合的关系到底是属于关系呢，还是包含关系呢？