相对论-高速运动物体时间变慢

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昨天晚上听了一场讲座,是國立臺灣大學物理學系教授高涌泉在2019年讲《时空扭曲100年》。爱因斯坦在1915年发表广义相对论1,日全食的观测结果时间为1919年,作者从日全食观测结果验证广义相对论的时间开始算刚好100年。

作者试图站在爱因斯坦的角度回顾当时理论发现的过程,以及爱因斯坦的一些思考过程,尝试解释为什么时空必须扭曲。有兴趣的读者可以去听听原视频。记得北京师范大学的赵峥教授也是研究广义相对论,是国内少有的几个研究相对论的专家,有兴趣的也可以去找找赵峥教授的视频,讲得非常生动有趣。

听到作者在讲等效原理时,重力场与有加速度的非惯性参考系是等效的;洛伦兹变换这些概念时,我突然想到以前高中课本不是有个简单的例子,说明时间是相对的。在这里做个简单整理,以及笔者的一点感悟,笔者没有查找以前的教材,如有问题还请告知更正。

时间是相对的

在牛顿时空观中,时空都是绝对的,意味着不同参考系中时间流逝的速度是一样的,空间是均匀平直的,不存在几何弯曲情况。而爱因斯坦则认为时间是相对的,空间的形状与外界物体有关,空间是弯曲的。

接下来通过一个简单的例子来说明不同参考系中,时间是相对的。

考虑在平直路上一辆高速运动的小车,小车以速度v向右行驶,车厢里的人看到,一束光从车厢底部垂直向上发出,经过镜子反射回来,整个过程用时t.而站在地面上的人来看,光线沿着虚线走了折线,所用时间为t’.
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对于车厢里的人观测到如下关系:
2h = c t
而对于地面上的人来说:

(\frac{v t’}{2})^2 + h^2 = (\frac{c t’}{2})^2

根据上面两个等式得到:
\frac {t’} t = \frac{1}{\sqrt {1-(\frac v c)^2}}

结论的理解

  • 车厢里的人感知时间经过了t,而地面上的人感知时间经过了t’,很明显 v \lt c, t’/t \gt 1 ,也就是说对于车厢里的人来说,时间变慢了,地面上的人时间变快了,如果小车的速度达到0.5c,带入得到t’=1.15t,地面上1秒对于小车里的人来说只有0.87秒,差不多时间少了0.13秒。
  • 当小车的速度远小于光速时v/c接近0,对于小车里的人和地面上的人来说,时间几乎是一样的。

  • 上面的推导应该包含一个假设,物体运动最快的是光速。分母中如果v>c,意味着被开方数是负数,开方结果包含虚数,目前不具有物理意义。

  • 小车运动等于光速会怎么样?从上面的公式来看,车里人时间流逝的速度相对地面上的人来说变得无限慢,但车里人其实感觉不到时间的变化,但在地面人看来,车里的人在进行着高速的慢动作。

时间是相对的,这个概念听起来跟我们感知的完全不同,不过人的感知往往是不准确的,因为人也是一种观测手段而已,比如人能观测的声音频率为20Hz~20Khz;能观测的光波频率范围360 – 400 nm~760 – 830nm2。超出这个声音频率和光波频率,人是无法观测到的,所以人的感知往往有很大的局限性。

参考


  1. https://zh.wikipedia.org/wiki/廣義相對論的歷史 ↩︎
  2. https://zh.wikipedia.org/wiki/可见光 ↩︎
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